Ο Αντώνης Καββαδίας γεννήθηκε στους Αναπλάδες της  Λευκίμμης την πρώτη δεκαετία του προηγούμενου αιώνα.

Έγινε ναυτεργάτης σε εμπορικά καράβια και συνδέθηκε με το εργατικό και το επαναστατικό, κομμουνιστικό κίνημα.

Μετά το ξέσπασμα του εμφυλίου στην Ισπανία, το 1936, δεν δίστασε να ξεκινήσει να πολεμήσει με το δημοκρατικό στρατόπεδο εναντίον των φασιστών του Φράνκο.

Θεωρείται ότι εντάχθηκε σε πρώτη φάση στο βαλκανικό τάγμα «Ντιμιτρόφ» της 13^ης Διεθνούς Ταξιαρχίας και αργότερα στον ελληνικό λόχο «Νίκος Ζαχαριάδης», που αργότερα ονομάστηκε  «Ρήγας Φεραίος». Το 1937 και μέχρι τον θάνατό του το 1938 πολέμησε γενναία με τη  σημαία της 15^ης Διεθνούς Ταξιαρχίας. Σκοτώθηκε στην πόλη Καντέσα στις 4 ή 5 Απριλίου 1938, πολεμώντας μαζί με τους συντρόφους του να σπάσει τον φασιστικό κλοιό.

Σε ένδειξη τιμής, το 1990 το δημοτικό συμβούλιο της Λευκίμμης έδωσε το όνομα του Αντώνη Καββαδία και του αδελφού του Χρήστου στον δρόμο της περιοχής όπου κατοικούσαν.

Το όνομα του Αντώνη Καββαδία περιλαμβάνεται σε τιμητική επιγραφή στα γραφεία της Οργάνωσης Κέρκυρας του ΚΚΕ, στην πόλη του νησιού, με τα ονόματα Κερκυραίων που έχασαν τη ζωή τους στους λαϊκούς αγώνες για το δίκιο.