Ο Ανδρέας Σούφης γεννήθηκε στη Λευκίμμη το 1939 από γονείς βιοπαλαιστές. Σπούδασε γιατρός στην Αθήνα και υπηρέτησε το επάγγελμά του ως γιατρός του ΙΚΑ στην Αττική. Ασπάστηκε την κομμουνιστική ιδεολογία νωρίς και κέρδισε με τη δράση του γενική αναγνώριση.
Για πολλά χρόνια διετέλεσε υψηλόβαθμο στέλεχος και πρόεδρος της Πανελλήνιας Ένωσης Γιατρών του ΙΚΑ.
Επίσης, με την υποστήριξη του ΚΚΕ και του ΚΚΕ Εσωτερικού το 1986 εκλέχτηκε δήμαρχος Γλυφάδας στον νομό Αττικής, όπου έζησε 20 χρόνια (1976-1996).
Στις βουλευτικές εκλογές του 2007, ενώ είχε επιστρέψει στη γενέθλια γη, ήταν υποψήφιος βουλευτής Κέρκυρας με το ψηφοδέλτιο του ΚΚΕ.
Νωρίτερα, ήταν για ένα χρονικό διάστημα μέλος της νομαρχιακής επιτροπής του Συνασπισμού της Αριστεράς και της Προόδου στην Κέρκυρα.
Επίσης, ήταν μέλος της γραμματείας της Επιτροπής Ειρήνης Κέρκυρας.
Δημοσίευμα του «Ριζοσπάστη» με δηλώσεις του, 2005
Τα τελευταία χρόνια της ζωής του ζούσε στο Πλαγιάρι Θεσσαλονίκης. Πέθανε σε ηλικία 76 ετών τις 3 Νοεμβρίου 2015 και κηδεύτηκε την επομένη στο Πλαγιάρι Θεσσαλονίκης.
Στο τελευταίο «αντίο» τον αποχαιρέτισαν με θερμά λόγια, μεταξύ άλλων, εκπρόσωποι των κομματικών οργανώσεων του ΚΚΕ στη Θεσσαλονίκη.
Δημοσίευμα του «Ριζοσπάστη» για τον θάνατό του
Στην πρώτη μετά τον θάνατό του συνεδρίασή του το δημοτικό συμβούλιο του Δήμου Γλυφάδας Αττικής τήρησε ενός λεπτού σιγή στη μνήμη του και εξήρε την προσωπικότητα και το έργο του, συμφωνώντας ότι επρόκειτο για «άνθρωπο εξαιρετικού ήθους, καλλιεργημένο και ευαίσθητο», ο οποίος, πέραν των άλλων, κατάφερε να συνενώνει στην παράταξή του ανθρώπους από διαφορετικούς πολιτικούς χώρους. Όπως τονίστηκε, στη διάρκεια της θητείας του την τετραετία 1987-1990 «δρομολόγησε θέματα που είχαν για την πορεία της πόλης καθοριστική σημασία», ενώ «πολεμήθηκε γιατί στράφηκε εναντίον μεγάλων οικονομικών συμφερόντων». Κατά την άσκηση των καθηκόντων του «διακρίθηκε για το ήθος και την εντιμότητά του. Η θητεία του στον Δήμο χαρακτηρίστηκε από πλήρη διαφάνεια και νομιμότητα, έδωσε δε ιδιαίτερη έμφαση στην Παιδεία και τον πολιτισμό».
Σύμφωνα με τη δημοτική αρχή της Γλυφάδας, που εξέδωσε σχετική ανακοίνωση, μερικά έργα που έγιναν επί της δημαρχίας του στην πόλη ήταν πέντε σχολικά κτίρια, η διάνοιξη της οδού Γούναρη στο ύψος του παλαιού ορφανοτροφείου, οι ετήσιες αθλητικές και πολιτιστικές εκδηλώσεις «Λαμπράκεια», η ίδρυση δημοτικής χορωδίας και η δημοτική σχολή πληροφορικής.
Είχε δηλώσει ο Ανδρέας Σούφης στην εφημερίδα «Ριζοσπάστης» το 2005: «Ο σοσιαλισμός, όπως τον γνωρίσαμε στις χώρες που κυβέρνησε, φυσικά και θα έχει την ιστορική του κριτική. Όσον αφορά όμως εμάς τους κομμουνιστές προσωπικά, έχουμε να πούμε ότι είμαστε υπερήφανοι για την ιδεολογία μας που είναι γεμάτη από ανθρωπιστικά αισθήματα». Ο μαρξισμός - λενινισμός ήταν γι' αυτόν «η πιο ανθρώπινη ιδεολογία».
